Twierdzenie sinusów i twierdzenia cosinusów W dowolnym trójkącie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i. 1 Omówienie twierdzenia sinusów, cosinusów i tangensów wraz z przykładami ich zastosowania w rozwiązywaniu trójkątów. 2 Twierdzenie sinusów lub wzór sinusów – twierdzenie dotyczące zależności między kątami i bokami w trójkącie. 3 Twierdzenie sinusów i cosinusów. Aldona Dutkiewicz. Aneta Sikorska-Nowak. Teoria. Twierdzenie 1. Twierdzenie sinusów (twierdzenie Snelliusa). W dowolnym. 4 Twierdzenie sinusów. W dowolnym trójkącie stosunek długości dowolnego boku do sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie. a sin α = b sin β = c sin γ = 2R. gdzie R - to długość promienia okręgu opisanego na trójkącie. Różne zadania z okręgu i koła. 5 Ćwiczenie 1: wyznaczanie miar kątów i długości boków w trójkątach za pomocą twierdzenia sinusów. Dzięki twierdzeniu sinusów możemy wyznaczyć brakującą miarę kąta, mając dane dwa boki i kąt, lub obliczyć nieznaną długość boku znając dwa kąty i jeden bok. 6 Warto zauważyć, że twierdzenie cosinusów, to jest uogólnione twierdzenie Pitagorasa. c2 = a2 +b2 − 2ab cos γ c2 =a2 +b2 − 2ab cos90∘ c2 = a2 +b2 − 2ab ⋅ 0 c2 =a2 +b2. |, C|, AC|. Cosinus kąta ABC jest równy (−0,65). Trójkąt ABC jest rozwartokątny. 7 Twierdzenie cosinusów dla sfery Jeśli a,b,c oznaczają długości odcinków sferycznych, γ jest kątem między odcinkami-bokami a,b to zachodzi wzór cos c = cos a ⋅ cos b + sin a ⋅ sin b ⋅ cos γ. {\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma.}. 8 Zadanie ze strony z materiałami treningowymi od CKE do matury od roku: 9 Twierdzenie sinusów i cosinusów Marta Szulc Twierdzenie sinusów Teoria W dowolnym trójkącie stosunek długości dowolnego boku do sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie. Zadanie Twierdzenie cosinusów W dowolnym trójkącie. Wzory redukcyjne 10 Twierdzenie sinusów i cosinusów 12